Question

みく

初項a1＝2はどうやって出すのか教えてほしいです🙏

Answer 1

Maple

an=(3^n+1)/2にn=1を代入すると求められます。

みく

ありがとうございます！

Answer 2

スー

問題文に書いてあるのではないでしょうか…
もしよろしければそちらの写真もお願いします。

ちなみに求めたan=3^n+1/2からa1を求めたいのであれば、n=1を代入してやればa1=3^1+1/2=2となるので、a1=2が成り立つことは言えますよ。
数列の一般項は全ての自然数について成り立つ、つまり求めたい項の番号を入れてやればその値が直ちにもとまる、ということを頭の片隅に置いておくと良いかと思います。

みく

問題です！（2）です！丁寧にありがとうございます…！
申し訳ないんですが、^ってどういう意味ですか？？

スー

^は〜乗、の事ですいわゆる指数部分です
たとえば2^6だったら2の6乗、ということになります。

以下、指数部分を明確にするために、指数の部分を()で括りますね。たとえば3^(n)は3のn乗です。
さて、(2)ですが、各項間の階差に着目して見ると3,9,27,81…となっています。これは初項3,項比3の等比数列ですよね。
ですから数列｛an｝の階差数列を｛bn｝とすると
bn=3^(n)となります。
元の数列｛an｝は初項2、項差bn=3^(n)の階差数列なので、
n≧2の時、
an=a1+Σ(k=1→n-1)3^(k)=2+3Σ(k=1→n-1){3^(n-1)}=2+3×(3^(n-1)-1)/3-1
=2+3/2×(3^(n-1)-1)=(3^(n)+1)/2

n=1のとき、a1=(3^(1)+1)/2=2より、条件を満たす。
よってan=(3^(n)+1)/2
となりますでしょうか。
質問等あればどうぞー