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(m-2)(a-1)=0、が成立するときに共通の実数解を持つわけですから、m=2とa=1の２つが考えられます。
このとき、aは「共通解」ですので、上の式のどちらでも成立します。そのため、代入した、というわけです。
不明な点あればどうぞ。頑張ってください
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