Question

mdmd

教えて下さい！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

|z|=1から、z=cosθ+i×sinθ　とおく。(0≦θ<2π)

z³=(cosθ+i×sinθ)³
　=cos3θ+isin3θ

1/z³=1/(cos3θ+i×sin3θ)
　　=cos3θ-i×sin3θ

|z³-1/z³|=|2i×sin3θ|
　　　　　=2|sin3θ|
-1≦sin3θ≦1
⇔　-2≦2sin3θ≦2
⇔　0≦2|sin3θ|≦2　から、最大値は2

0<argz<π/2を満たす偏角は
sin3θ=1　より
⇔　3θ=π/2　
⇔　θ=π/6=argz

mdmd

ありがとうございます！