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真数条件
x-(4/3)>0かつ2x+a>0
x>4/3かつx>-(a/2)
log9(2x+a)＝1/2log3(2x+a)＝log3√(2x+a)
x-(4/3)＝√(2x+a)
両辺を二乗して
x^2-(8/3)x+(16/9)＝2x+a
x^2-(14/3x)+(16/9)-a＝0
aは実数とだけ書いてあるので正か負か判別不能。
なので判別式だと必要十分性に欠けます。なので、定数分離で求めます。
x^2-(14/3)x+(16/9)＝a
f(x)＝x^2-(14/3)x+(16/9)
g(x)＝a
この２つ関数をxy座標で表し、２つの関数の交点が２つとなる場合を求めましょう。※真数条件に注意する。
あとは細かい計算なので…
文が長くて申し訳ないm(__)m
大丈夫ですよ(￣∇￣)
まず底を揃えて等式を整理するとlogの真数を等式にとる。そこでxについての二次方程式の解の判別式まで持ってけば解けると思います。ミスってたらすみません。
返答ありがとうございます。ですが判別式を使うとaが1次になってしまい空欄が一枠しか埋まらないんですよね。😰
真数条件使いましたか？真数条件がはいるとxの範囲が限定されるので、異なる二つの実数解を持つxの範囲が変わる→aの範囲が変わります。だから、得られた方程式を連立に分けて共有点で解の個数を考えるか、真数条件と頂点の関係でそのまま出すかかなと思います。
もしよろしければ式にして教えてもらえないですか？頂点の関係で出す方は結構です。m(_ _)m
煮干しさんの、f(x)とg(x)の式です。グラフは解説にある通りです。この二式の共有点の数が元の方程式の実数解の個数と一致しますのであとはaの範囲にすれば終わりです。
わかりました。ありがとうございます😊
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回答ありがとうございます。納得できました😊