Question

白雪

解説お願いします

Answer 1

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gößt

e^xは実数全体で微分可能なので、平均値の定理より
{e^x-e^(tanx)}/(x-tanx)=e^c
を満たすcが x<c<tanx の範囲に存在します

よってこのとき、
lim[x→+0]{e^x-e^(tanx)}/(x-tanx)
=lim[x→+0]e^c
ここで、
lim[x→+0]x=lim[x→+0]tanx=0
なので、
lim[x→+0]c=0
したがって、
lim[x→+0]e^c=e^0=1

白雪

ありがとうございます