✨ ベストアンサー ✨
まあ簡単な説明になりますが、(1)でも止まったものの補集合を取れば、その方程式が異なる2つまたは1つの実数解を持つ条件ですよね。あとは2つ持つ場合を取り除けばその補集合が答えになりうると僕なら考えますね。
極小値ってなんですか？たぶんまだ習ってないです。
たぶん、因数定理を使うと思うんですけど。
まだ微分したことないですか？
了解です。それなら因数分解してx-1ではない部分の解が1と1とは異なる実数解を持つときと、1とは異なる重解を持つ場合を考えればいいだけですよね
そうすると、むしろ二次方程式の方で考えた方が楽かもしれませんね。これは必ずx=1という解を持つじゃないですか？ とすれば、ただ一つの解というのはx=1なんですよね。とすれば、二次方程式の部分が1で重解を持つか、あるいは実数解を持たない条件を考えた方が楽ですね。
(x-1)(3x^2-ax-a)=0から、この方程式の解の1つに1があるので、3x^2-ax-aはx=1で重解をもつから、D=0でa=-12,0になってしまったんですけど...。
えっと😅
それどちらも不敵ですよね😅
あと解を持たない時はどこ言ったんですかね😅
たしかに、実数解を持たないとき忘れてました。Dが負を使うんですよね。
たしかにそうなんですけど、なんで3重解じゃ不適なんでしょうか？3重解のときって、ただ1つの実数解持ちますよね？
三重解を持つ可能性はありますが、その式では三重解を持つとしかいっていないじゃないですか。その値がx=1なのかどうかはD=0だけでは担保されてません。ですから三重解を持つ条件下でその値はx=1 になるんですか？って言うことを調べなきゃダメですね。
これは必要条件とか十分条件の話なんですがD=0というのは、三重解でかつその解が1 である事の必要条件でしかないですよね。つまり、少なくともこの条件を満たしてもらわないと困りますぜって話なんです。言い換えればその条件はまだガバガバなんですよね。答えじゃないやつも含まれてるんですよ。ですからその条件で本当にそうなるかどうか、つまり必要十分かどうかは十分性を確認する必要があるんです。解の中にこれは少なくとも含まれているっていうことを確認する必要があるんです。そうすれば必要条件を満たしてかつ十分条件なら必要十分条件になって必要十分性を担保できますよね。しかしこの場合は十分ではありませんからダメですよね。
必要条件はガバガバに(同値の時もありますがね)答えを評価して、少なくともこの条件を満たしてもらわないと答えの候補にはあがってきませんよね。という評価法で、十分条件はこれが答えの要素の一部である(同値の場合もあります) という評価法です。言ってみれば、適当にガバガバに評価してそれらが全て答えの要素の一部、つまり余計なものが入っていないと判明したなら必要十分ですよねってことです。
なるほど、夜遅くにも関わらず、わかりやすく最後まで説明していただいてありがとうございました。
具体例を挙げれば、
あるaが実数の必要条件は(a≠0)
a(2-√3) が無理数である。とすることができますが、それだとa=√7とかでも成立してしまいますよね。つまりまだまだガバガバなんですよ。逆にいえばa=2+√3 は答えではないということはわかりますが、まだまだガバガバですよね？
π>-5000000000000 ぐらいガバガバですよね？ いやもっとか笑
ですからD=0だけでは足りないんですね。
いえいえ、寝れない夜なんです😅
2つ持つときって結局極小値が0の時なんですけどね。