Question

りんご

【問題】
2つの2次方程式x^2+kx+1=0, x^2+x+k=0が共通な実数解をもつように、定数kの値を定めよ。また、その共通な解を求めよ。

【解答】
共通な実数解をaとすると、
a^2+ak+1=0・・・①
a^2+a+k=0・・・②
①一②より、
ak-a+1-k=0
(a-1)(k-1)=0
よって、a=1, k=1

ここまで考えてみましたが、この先どう解き進めていけば良いのか分かりません。教えて下さい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たっつん

k＝1の場合、
与式(問題文にある式)に代入すると、
2式が同じになるので、不適。

a＝1のとき、1か2に代入して、
k＝-2

与式に代入して、2式がｘ＝1を共通解として持つことを証明すればOKです。

りんご

それぞれ与式に代入すればよかったのですね🤔
ありがとうこざいました。