Question

ゲスト

14番の問題なのですが、答えが5番です
何回やっても答えがあいません汗
わかる方解説お願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

hizumi

外接円の半径をRとすれば、
三角形ABCにおいて、
BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC=2Rなので、cosAがわかっているので、BC/sinA= 2Rに着目します。
すると、余弦定理より、
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA
⇄ BC^2=4^2+6^2-2*4*6*9/16
⇄ BC^2=16+36-27
⇄ BC^2=25
BC>0なので
BC=5
また、
sin^2A+cos^2A=1
⇄sin^2 A=1-(9/16)^2
⇄ sin^2 A=(16^2-9^2)/16^2
⇄ sin^2 A=(16^2-9^2)/16^2
⇄ sin^2 A=(16+9)(16-9)/16^2
⇄ sin^2 A=25*7/16^2
⇄ sin^2 A=5^2*7/16^2
0°<A<90°なので、
sinA=5√7/16
以上より、
BC/sinA= 2R
⇄2R＝5/(5√7/16)
⇄ 2R＝16*5/5√7
⇄2R=16/√7
⇄2R=16√7/7
∴R=8√7/7 →(5)が答え