Question

ちなつ

緊急です！
四角6の問題を教えてください。
できれば途中式もお願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

特性方程式を立てて解きましょう。
a[n+1]=2a[n]+3なので、
X^2=2X+3 と立てます。
X=-1,3
よって、今回はX=3を採用して、
a[n+1]+3=2(a[n]+3) ←展開すると、ちゃんと元の式に戻ります。

b[n]=a[n]+3とおくと、
b[n+1]=2b[n] となり、
これは公比2の等比数列です。
初項b[1]= a[1]+3 = 1+3 =4
よって、b[n]=4・2^(n-1)
=2^2・2^(n-1)
=2^(2+n-1) =2^(n+1)
よって、
a[n]+3=2^(n+1) なので、
a[n]=2^(n+1) -3