✨ ベストアンサー ✨
これ面白い問題ですね。
余事象を考慮して考えてゆくのはおおよそ察しがつきます。
一応計算して答えを出してみましたが、自信はないので、答えがわかりましたらフィードバックお願いします。
１）n:1回目のとき
確率０
２）n:2回目のとき
2a)１回目で３がでていて、５が出る確率、1/6*1/6
2b)１回目で５がでていて、３が出る確率、1/6*1/6
2c)１回目で３,５以外がでていて、５が出る確率、4/6*1/6
2d)１回目で３,５以外がでていて、３が出る確率、4/6*1/6
３）n:3回目
3a)上記2a)2b)の場合で３～５が出る確率 1/6*1/6*3/6
3b)上記2c)の場合で３が出る確率 4/6*1/6*1/6
....
なんてやってゆくと、うまく解けそうにありませんね。。。
３，４，５がどれか1回でも出た場合、出ない場合、でた場合でも最小値なのか最大値なのか？場合分けがたくさんあってわからなくなります。
場合分けをもう少し整理して考えなおすと、さいころｎ回振って最小値３最大値５の状態は、
⇒「出目が３，４，５のいずれか①」であり、「少なくとも１回は３、かつ少なくとも１回は５」がでた場合。
ここで、「少なくとも１回は３、かつ少なくとも１回は５」がでた場合というのは、
（３が１度も出てない②）＋（５が１度も出てない③）-（３も５が１度も出ない④）」という場合***以外***と言い換えられると思います。
なので、
②）①のとき、３が１度も出てない場合 ： 2^n通り
③）①のとき、５が１度も出てない場合 ： 2^n通り
④）①のとき、３，５が１度も出てない場合 ： 1^n通り （ずっと４ばかり出る）
よって、「少なくとも１回は３、かつ少なくとも１回は５」の場合の通りは②＋③ー④なので、2^n+2^n-1
②＋③ー④という場合***以外***の補集合を考えて、 3^n-(2^n+2^n-1) = 4^n - 2^(n+1) + 1
以上より、さいころの出目全体で考える確率は、
ｎが２以上のとき、 (3^n - 2^(n+1) + 1)/6^n
ｎが１のとき、０
だと思います。
～～～
検算n=2: (9-8+1)/36 = 2/36 -> (3,5)(5,3)のパターン２通り
フィードバックありがとう
ベン図わかりやすいな
こちらこそ考えていただきありがとうございます
参考になりました
わざわざ考えてくださりありがとうございます！！
ベン図を書いて求めるらしく、下の図のようになるそうです。
答えは2枚目です。