係数比較という考え方(定石)で
例えば整式P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
と整式Q(x)=x^3+2x^2+3x+4
について、
P(x)=Q(x)⇔a=1かつb=2かつc=3かつd=4
またこれを拡張すると
「整式P(x)とQ(x)が等しい為の必要十分条件は
その整式を構成する各単項式の係数がそれぞれ等しいこと
である」
という関係が成り立ちます。
本問では
P(x)=x^2+x+1
Q(x)=(x+1)^2+A(x+1)+B
とおくと、Q(x)を展開して
Q(x)=x^2+2x+1+Ax+A+B
=x^2+(2+A)x+1+A+B
ここで
P(x)=Q(x)
⇔1=(2+A)かつ1=1+A+B
∴A=-1,B=1
