Question

waraya

⑵がよくわかりません！
どうすればいいのでしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

(1)の式において k=2,3,⋯,n として辺々足し合わせると
n n n+1
∫ logxdx＜Σ logk＜∫ logxdx
1 k=2 2
log1=0 を足して
n n n+1
∫ logxdx＜Σ logk＜∫ logxdx
1 k=1 2
左辺と右辺は積分、中辺は
logA+logB=log(AB)
を使うと
[xlogx-x][1,n]＜log(n!)＜[xlogx-x][2,n+1]
nlogn-n+1＜log(n!)＜(n+1)log(n+1)-n+1-2log2
ここで、1>0, 1-2log2<0 であるから
nlogn-n＜log(n!)＜(n+1)log(n+1)-n
log(nⁿe⁻ⁿ)＜log(n!)＜log{(n+1)ⁿ⁺¹e⁻ⁿ}
したがって、
nⁿe⁻ⁿ＜n!＜(n+1)ⁿ⁺¹e⁻ⁿ

waraya

1＞0と1－2log2＜0だときえてしまうのですか？

gößt

要するに、
nlogn-n＜nlogn-n+1
が成り立つので
nlogn-n＜nlogn-n+1＜log(n!)
となるから
nlogn-n＜log(n!)
ということです。右側も同様ですね

waraya

了解です！