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やべえ、勉強しすぎて寝れねえよ…。
さて、数学でも解説しようか。
(1)まずx^3を作るにはどうすれば良いのか？を考える。
つまり、xと(-1/2x^2)を合わせて12個選べるんやけど、当然xを12個選んでしまったらx^12となりx^3とはならんやんな。
つまりは、12個からr個(0≦r≦12)xを選べば、当然xはr乗で(-1/(2x^2))は12-r乗となる。解答は逆やけどな、どっちでもええ。それで計算して一般化すれば、x^(-24+3r)っていう次数が出てくるからこれがx^3になればええやんってこと。
これを計算すれば、-24+3r=3で、r=9
つまりは、12個からxを9個選んで、残りの3個の枠を(-1/(2x^2))を3個選べばいいってことになる。
よって、
12C9x^9×3C3×(-1/(2x^2))^3
これを計算してやれば、
12*11*10/3*2*1×x^9×-1/8×1/x^6
=-220/8×x^3
=-55/2×x^3
となり、係数は-55/2っていうわけや。
(2)についても同様の考え方でいけるからやってみ〜。
ありがとうございます！
(2)は、ヒントとして、xを2回選んで、1/x^2を1回選んで、1を残り2回で全5回選ぶとき、1を5回選ぶとき、とかって全ての場合を足すだけよ。