Question

☘️💞

解き方がわかりません。

分母が最小になったら最大値を取るかと思ったのですが、それだと軸がa=1となってしまって問題に合わなくなりました。
次に、この式を微分して増減表を描いてみようと思いましたができませんでした。

教えてください！！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

今、分母分子ともに正なので、逆数をとってあげて、
(a²-2a+5)/(a-1)の最小値を求めればよいです
a²-2a+5=(a-1)²+4なので、(a²-2a+5)/(a-1)=
a-1+4/(a-1)です。相加相乗平均の関係から
a-1+4/(a-1)≧2√4=4(等号成立はa-1=4/(a-1)つまり、a=1+√2のとき)
以上より、a=1+√2のとき、最大値1／4となります

ゆい

等号成立の条件を間違えてました
a=3の時ですね

☘️💞

ありがとうございます！
正だから逆数を取って計算するのですね。覚えておきます！

ゆい

もちろん微分でもできますよ！
導関数は-(a+1)(a-3)/(a²-2a+5)² になります
頑張って👍

Answer 2

なお

微分でしょうね