✨ ベストアンサー ✨
(1)
(C)の条件式にx=y=0を代入します。(A)の条件もお忘れなく
(2)
定義にしたがって
f(x+h)-f(x)
lim —————
h→0 h
を計算します。(C)の条件式を使って変形すると、(B)の条件より
f(h)-f(0)
lim ————
h→0 h
が存在して1になることが効いてきます
(2)ができれば(3)もできると思います
(1)の答えは-1ではないです。途中で両辺をf(0)で割ってませんか？
割らないんですか？
割らないです。右辺を=0にして左辺を因数分解してください
あーなるほど！
だから－1しか出てこないんですね笑
そういうことですねー
意外と盲点になりやすいところです
気をつけます
⑵の関数fxはすべてのxで微分可能であること示すにはどうしたら良いのでしょうか？
ちなみに⑵のあとやつは出来ました！
すべての実数xについて
f(x+h)-f(x)
—————
h
f(x)+f(h)+f(x)f(h)-f(x)
＝——————————
h
f(h)(1+f(x))
＝—————
h
f(h)-f(0)
＝———— ×(1+f(x)) (∵f(0)=0)
h
ここで、
f(h)-f(0)
lim ———— ＝ f'(0) ＝ 1
h→0 h
であるから、
f(x+h)-f(x)
lim —————
h→0 h
f(h)-f(0)
＝(1+f(x))lim ————
h→0 h
＝1+f(x)
よって、f(x)はすべてのxで微分可能であり、
f'(x)＝1+f(x)
みたいな感じでしょうか
それでいいんですか？
なら出来てます！
ありがとうございます！
そうですね。微分可能というのは極限値が存在することですから実際に極限値を求めてあげればそれでOKです
コメントが出来なくなってしまいました笑笑
なんかの不具合ですかね？とりあえずここに続きを書きますね
<Nの約数が6個でその総和が532>
Nの約数が6個なので、
N=p⁵ または N=pq² (p,qは素数)
と表せます
(i)N=p⁵ のとき
約数の総和が532なので
1+p+p²+p³+p⁴+p⁵=532
左辺はpについて単調増加なのでpに2から順に数字を当てはめていって等式を満たすものを見つければいいです。結果的には解がないことがわかります
(ii)N=pq² のとき
約数の総和が532なので
(1+p)(1+q+q²)=532=4•7•19
ここで、qの偶奇に関わらず 1+q+q² は奇数なので、1+pは4の倍数です
1+q+q²>1 も加味すると
(1+p, 1+q+q²)=(4,133),(28,19),(76,7)
となります。あとはこれを解けばいいですね
<空間図形の体積>
これももっといい方法があるかもしれないですが⋯
Kを平面y=tで切った断面をD(t)とします
D(t)上の点(x,t,z)が満たすべき条件は
0≦x≦√(1/4-t²), z≧0, x+z≦1-t
ここで、√(1/4-t²)≧0, 1-t≧0 であり、
(1-t)²-{√(1/4-t²)}²
=2t²-2t+3/4
=2(t-1/2)²+1/4≧0
なので 1-t≧√(1/4-t²) となり、D(t)は画像のようになります
よってD(t)の面積は
(1/2)•{(1-t)+(1-t-√(1/4-t²))}•√(1/4-t²)
=(1-t)√(1/4-t²)-(1/2)(1/4-t²)
あとはこれを -1/2≦t≦1/2 の範囲で積分すればOKです
ありがとうございます😊😊😊
⑴の答えが－1になるですけど
Aの条件は－1より大きいですよね？
これはどういうことなのでしょうか？