Question

waraya

全然わかりません😭😭😭
助けてーーーーーー😂😂😂

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

煮干し

(1)(a+b)^n＝Σa^k・b^(n−k)・nCk
a＝−1,b＝1を代入すると等式は成り立つ。

(2)nCk＝n!/{k!(n−k)!}
n+1Ck+1＝(n+1)!/{(k+1)!(n+1−(k+1))!
右辺＝(n+1)n!/{k!(n−k)!}
左辺＝(n+1)nCk＝(n+1)n!/{k!(n−k)!}

(3)(2)より
1/(k+1)・nCk＝{1/(n+1)}・(n+1)C(k+1)
Σ(−1)^k /(n+1)・(n+1)C(k+1)＝
1/(n+1)Σ (-1)^k ・(n+1)C(k+1)
Σはk＝0からn

k＝0のとき1/(n+1)なので
Σの部分は−1よって
等式は成り立つ。

waraya

ありがとうございます！

waraya

⑴がよくわかりません！
詳しく教えて頂けませんか？

煮干し

2項定理の利用です。
(a+b)^n＝nC0・a^n+nC1・a^(n−1)b+・・・・
aの累乗の係数がk:(k＝0,1,2,3,4,5...n)の時、
bの累乗の係数はn−kとなります。
(n−k＝0,1,2,3,4,5,.....n)

nC0・a^n も nC1・a^(n−1)・bも.....全て

nCk・a^k・b^(n−k) とおけます。(k＝0,1,2,3,4,....n)
これはkが1〜nの時の総和ですので、
Σ[n,k＝0]nCk・a^k・b^(n−k)

waraya

ありがとうございます！

waraya

⑶をもう少し詳しく教えて頂けませんか？