Question

kiki

⑴がわかりません。お願いします。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

チャートとはちょっと違うふうに書いてみた。読んで分からないところがあったらコメントで聞いて

(x²+1)¹⁰⁰を展開したら、偶数次の項が定数項から200次の項まで出てくる

(x²+1)¹⁰⁰をx⁶で割った余りは、ax⁴+bx²+cの形（もちろんx⁵で割った余りもこの形）
（ (x²+1)¹⁰⁰は、適当な整式Q(x)を用いて(x²+1)¹⁰⁰=x⁶Q(x)+ax⁴+bx²+cの形に書ける）

a=₁₀₀C₂=100⋅99/(2⋅1)=50⋅99=4950（二項定理）
b=100（二項定理といえば二項定理）
c=1（二項定理といえば二項定理）

ここで、xに10を代入すると次のことが言える

(100+1)¹⁰⁰は、適当な自然数Nを用いて1000000N+4950⋅10000+100⋅100+1と書ける

よって(100+1)¹⁰⁰の下5桁は10001

kiki

ありがとうございます

ゲスト

今気づいたんだけど「適当な整式Q(x)」→「適当な整数係数の整式Q(x)」のほうが良かった

大枠は変わらないけど

kiki

ありがとうございます。