✨ ベストアンサー ✨
数学Bの知識を仮定します。もっといい方法がある気がしますが⋯
n回後に赤玉2, 白玉4となるのは、n回の操作のうち1回だけ赤玉１つ白玉２つを取り出し、それ以外は全て白玉３つを取り出した場合ですね
赤玉１つ白玉２つを取り出したのがk回目とすると、
1~k-1回目は赤3白3から白3を取り出すので
(1/₆C₃)ᵏ⁻¹=(1/20)ᵏ⁻¹
k回目は赤3白3から赤1白2を取り出すので
(₃C₁•₃C₂)/₆C₃=9/20
k+1~n回目は赤2白4から白3を取り出すので
(₄C₃/₆C₃)ⁿ⁻ᵏ=(1/5)ⁿ⁻ᵏ
よって、k回目に赤1白2を取り出しn回の操作後に赤2白4になっている確率は
(1/20)ᵏ⁻¹•(9/20)•(1/5)ⁿ⁻ᵏ
=9•(1/5)ⁿ•(1/4)ᵏ
これはk=1, k=nのときも成り立ちます
したがって、求める確率は
Σ[k=1~n]9•(1/5)ⁿ•(1/4)ᵏ
=9•(1/5)ⁿ•(1/4){1-(1/4)ⁿ}/(1-1/4)
=3(1/5ⁿ-1/20ⁿ)
入試本番ではそっちの方が楽ですねー
解説ありがとうございます
正直捨て問題かなと思っていたので嬉しいです
逆算してポイやつを選んだ方が得策だと思っていました笑