✨ ベストアンサー ✨
あってますー
いえいえ
OPベクトル, OQベクトルを用いて三角形OPQの面積を表せばいけるのではないでしょうか
<1•3>
残念ながら間違ってますね…
どこが間違っているかも大事ですが、間違いがあったときに自分でそれに気付けることも大事だと思います
今回の問題では
0<∠POQ<π/2
ですから、tan∠POQは正になるはずです。もっと言えば(ii)より
tan∠QOA>tan∠POA
になるはずです。なのでここの大小関係が逆転してしまった時点でどこかおかしいな？と思えるようになるとよいです
具体的には、ここのルートと二乗の外し方がおかしいと思います。ここはどうやって外したのでしょう？
ちなみにその後の方針はよいと思います。(3)は両辺p²で割って相加相乗でもいけそうですが
<2•1(1)(b)>
Yが100の倍数になる目の出方は他にもありますよ
<2•2>
画像の三ヶ所でミスってますね
一つめ
これは単純に解の公式の計算ミスです
二つめ
まずルートの中のプラマイを入れ替えることはできません。また、b>0より±が+になるというのはちょっとおかしいかなと思います。b<sinθなので、sinθ+√◻︎の方が不適になります
三つめ
これも単純にPQ²の計算ミスです
いつもありがとうございます！
振動数は変わらないのでしょか？
音速と波長がともに4倍になって振動数としては変わらない気がしますが、ちょっと自信ないです。他の人に聞いてみた方がいいかもしれません
了解です!!
現象としては光の全反射と同じです。光波は真空中より水中の方が遅くなりますが、音波は水中の方が早くなりますので、光波とは逆に空気中から水中へ入射するときに全反射が起こるんですね
全反射ってことが分かったら解けそうですかね？一旦ここで止めときます。分からなそうだったらまた説明を追加しますね
ありがとうございます！
これはおそらく常識として知っておこうという話だと思います
光の速さは、真空中にあるときが最も速くなります。ということは、真空以外の媒質における光速vについては
v<c (cは真空中の光速)
なので
n=c/v>1
が言えます
光波においては絶対屈折率nの値は1より小さくなることはないのです
ありがとうございます！
<演習1-1(1)>
p/cosθとptanθがともに整数となるのはθ=0のときのみ、というのはどうやって示したのでしょうか？
整数問題で二次曲線の媒介変数表示を用いるのは得策ではないと思います
因数分解して
(x+y)(x-y)=p²
とするのがよいかと
ありがとうございます！
<演習1-1(2)>
「これより剰余の定理を用いると〜」あたりから混乱していると思われます
f(x³)=(x³)¹¹-2(x³)¹⁰
=x³³-2x³⁰
ですし、x-1で割っているわけではないのでf(1)の値を求めてもあまりを求めたことにはならないですよ
f(x)=g(x)Q(x)+ax+b ⋯ ①
とおいて、g(x)=0の解の一つをωとすれば
ω²+ω+1=0
ω³=1
よって、①にx=ωを代入すると
f(ω)=g(ω)Q(ω)+aω+b
ω¹¹-2ω¹⁰=aω+b
ω²-2ω=aω+b
-ω-1-2ω=aω+b
-3ω-1=aω+b
a,bは実数、ωは複素数なので
a=-3, b=-1
よってあまりは -3x-1 です
ありがとうございます！
<演習1-1(3)>
答えはあっていますが、y=f(x)とy=g(x)の位置関係としては下の図のようなパターンも考えられますね。この場合が不適であることをきちんと述べるとよいと思います
ざっくり述べると、下の図のようになる場合はf'(α)=1より同じように
α=0, 2a/3
が得られますが、図のようにγをとると0<2a/3より
α=0, γ=2a/3
となることがわかり、このとき
f(α)=α
とならないため適さない、といった流れになります
<演習1-1(4)>
これは大丈夫ですねー
<1•2>
(2)の前半、X^(2/3)=a^2 ですね
概形も結構変わってくると思います
ありがとうございます！
いえいえ
いいと思います
0<log{(1+e)/2}<1であることに言及しておくとさらに良いくらいでしょうか
了解です!!
もう一度 lim[x→0]g(x) を計算し直してみてください。そうすると分かると思います
ありがとうございます！
わかりました！
[8]
点Bの電位が変わるので(1)と答えは異なります
(1)の答えでけっこう間違えているように見えます。各電気素子にかかる電圧などを求めて、オームの法則やコンデンサーの式やキルヒホッフの法則がどこでもきちんと成り立っているか確かめてみてください
[9]
消費電力というのは1秒間あたりに消費される電気エネルギーのことなので少しニュアンスが違うと思います
例えば、棒の速度が等しくなって以降の回路に生じる電圧V, 回路を流れる電流Iを用いて
P=VI
と表される量は「棒の速さが等しくなったあと、回路全体で1秒間に消費される電気エネルギー」を表します
そしたら⑷はどうやって求めるのでしょうか？
[10]
ちょこちょこ読むのが困難なところがあります⋯
私が正しく答えを読み取れているか確証がないですがほぼほぼあっていると思われます
1ヶ所だけ、(6)ですが(5)でスイッチを閉じて十分時間が経過したあとAB間の電位差は0なので、コイルにたまる電荷も0だと思います。よって(6)でスイッチを開いた直後のAB間の電位差はV=0/C=0だと思います
あとは(3)のグラフ選択問題と(7)の概形を図示する問題ですかね
[9]
(4)はエネルギー保存がいいと思います。はじめに棒は初速度を与えられて運動エネルギーを得ていますが、回路によってエネルギーが消費され十分時間がたったあとの運動エネルギーの総和は減っているはずです
光電効果の問題なんですけど
光の強度を2倍することと光の明るさ2倍にすることは同じですよね？
そうだと思います
ありがとうございます！
(10)の問題なんですけど
なんでコンデンサーは充電されないんですか？
[9]の(4)はどうやって解いているのでしょうか？「速度が同じになったときのエネルギー量は」の次に書いてある式がどういう式だかよく分からないです⋯
例えば１つの方法としては、２つの棒にかかる外力は右向きの力と左向きの力が打ち消しあって総和は0になるので、運動量保存則を使うという手も考えられると思います
[9]の(5)について。接触しないという文言は問題文の配慮みたいなものなので、直感は一旦置いておいて、「よくわかんないけど接触しないのかー」と思って式を立ててみたらいいと思います。解いてる内になぜ接触しないのか分かってきます
とりあえず衝突後の棒の速度、流れる電流、棒にかかる力を求め、そこから２つの棒の速度がどのように変化していくかを考察するという流れではないでしょうか
<原子>
旧課程だったため原子はまともに勉強していなかったので、間違ったことを言っているかもしれないです
(1)はあっていると思います。結合エネルギーは原子核をバラバラにするために必要なエネルギーなので、画像のようなエネルギー図がかけますね
(2)核反応によって生じたエネルギーが既に求められているので、質量欠損を調べる必要はないです。単純に核エネルギー4.8MeVが運動エネルギーに変わったということです
ただし、この段階で分かるのは
K+K'＝4.8
(K:ヘリウムの運動エネルギー)
(K':水素の運動エネルギー )
ということです。 4.8MeVをそのまま答えとしてしまうとヘリウムだけが4.8MeVをもらったことになってしまいます
変数が２つあるのでもう一本式が必要です。運動量保存則を使いましょう
(3)は(1)と同様です
28.3-(2.2+8.5)
に(2)で得られた運動エネルギーを足せばよいです
(4)もエネルギー保存と運動量保存で解けると思います
[10]は少し打ち間違いがありました。コイルにたまる電荷ではなくコンデンサーにたまる電荷です
考え方としては、
十分時間が経過したあとは、コイルに流れる電流が一定
⇒コイルにかかる電圧が0
⇒コンデンサーにかかる電圧も0
⇒コンデンサーにたまる電荷も0
という流れです
ありがとうございます！
まあ正月の方が暇ではありますから大丈夫です
[2]細菌の増減
(1)(iv)の場合ということでいいですかね
求める事象は
(1個の細胞が1分後2個(A,B)に分かれる)
かつ(Aが1分後2個に分かれる)
かつ(Bが1分後2個に分かれる)
とかけますね。"かつ"で繋がれた事象なので積の法則によりかけ算です
ありがとうございます！
<2•1>
すみません、私が解答を見間違えてました
1または2が2回
5または6が2回
3または4が1回
と書いてあるのかと…(-_-;)
数えもれはないですね。重複があります
₅C₂(2/6)²•₃C₂(2/6)²•₁C₁
と立式していますね。これはおそらく
2が2個→5が2個→残り1個
の順で位置を決めているのだと思いますが、この場合、例えばサイコロの目が
○1○○1→51○61→51261
の順に決まるときと
○○2○1→5○261→51261
の順に決まるときを重複して数えています
多分順番を決めれば良いのかと思いますが、
具体的にどうすれば良いのでしょうか？
質問した問題全て出来ました笑
見方を変えると出来ることが多いですね笑
すみません
また質問した問題解けました笑
両方とも
返事が遅くなっちゃってすみません⋯
とりあえず自己解決したようでよかったです
いえいえ
大丈夫です！
微分したら上手くできました
aの答えが違うと思います
わかりました！
もう一度やってみます！
すみません
色々考えんたんですけどよくわかりません！
ヒントとか頂けないでしょうか？
単純に計算ミスだと思いますよ
恥ずかしながら解けました笑
あっていそうですけど
f(m)=1+(1+2)+(1+2+3)+⋯
っていうのはどうやって導いたのですか？
f(12)については、最後の項が 1+2+⋯+10 になるので答えはもうちょっと小さいです
シグマとるところは分母がmによって変わるのでそのままシグマの外に出すことはできないです
f(m)をmの式で表しましょう
了解です
やってみます
いつも回答してくださってありがとうございます😊😊😊
その甲斐もあってセンターでは自己最高得点を取ることができました。
また何か質問することがあると思いますのでその時はお付き合いくださいませ笑
因みにセンター点数は
英語 149 リスニング 18←これはシクリました笑
数学1A 77 数学2B 88
物理 100
国語(現代文) 76
でした。
<接線を引ける条件>
二点間違っているところがあります。そこを直したら場合分けなしでいけそうです
①極値を与える点は
x=a, ±1/√2
です。ルートがつきますよ
②e^(-1/4) の値は 1/e⁴ ではなく 1/⁴√e ですね。①の部分を修正すると 1/²√e が出てくると思います
<円周上の多角形の総数>
f(12)の方は直ってないですけどシグマ計算はOKだと思います
S(n)の方は違いますね…S(5)はもうちょっと大きくなります
f(m)は答案のやり方でも求められますが、S(n)についてはたぶん、全く別の方法を考えた方がよいと思います。数学Aの場合の数でやったことを思い出しながら三角形の個数、四角形の個数などがどう表されるか考えてみましょう
演習2•3はあとで確認しますね
おお！センターやりましたね(｀・ω・´)
おおむね7割取れていますし、物理100はすごいです
2次試験に向けてラストスパート頑張りましょう！
頑張ります！
<演習2•3>
lim[t→+0]f(t)=∞
なので(2)のf(t)のグラフの形が若干違いますが、それ以外は大丈夫だと思います
ダメならなぜ駄目なのでしょうか？
それで大丈夫ですよー
ありがとうございます！
求める回転体は、画像のようにカーリングのストーンのような形からゴミ箱のような形を取り除いてできる立体になります
楕円の回転させる部分の式は
x²/2+y²=1
より
x²=2-2y²
また、直線部分の式は
x=(1/2)y+(√3/2)
なので、あとは回転体の体積の公式
V=∫[a,b]πx²dy
にあてはめます。a=5√3/9, b=√3/3 とおくと求める回転体の体積は
∫[a,b]π(2-2y²)dy－∫[a,b]π{(1/2)y+(√3/2)}²dy
です
ありがとうございます！
滑り止めの大学を無事に受かることが出来ました！
ありがとうございます！
これで一応大学生にはなれます笑
お、それはよかったです
この調子で第一志望合格を勝ち取りましょう！
ありがとうございます！
どうやら大きな誤解を生んでいる気がします
ちなみにですが(3)ではどんな命題を証明しようとしていますか？
互いに-1倍である2組である複素数だと思ってます笑
合成とかでしょうか？
それなら示したいことは間違っていないような気もしてきました
確認しますと、この大問の大きなテーマは前文に書いてある
「w₁+w₂+w₃+w₄=0, |w₁|=|w₂|=|w₃|=|w₄|=1
ならば w₁,w₂,w₃,w₄ は互いに-1倍である２つの複素数の組からなることを証明すること」
です。つまりこの事実は最終的に証明したいことなので(1)や(2)でも使っちゃダメです
初めに与えられている道具は
w₁+w₂+w₃+w₄=0
|w₁|=|w₂|=|w₃|=|w₄|=1
(z-w₁)(z-w₂)(z-w₃)(z-w₄)=z⁴+az³+bz²+cz+d
のみです。ここから a=0 や |d|=1 などを示せ、というのが問題の意図ではないかと思います
それを踏まえてもう一度(1)から解き直しましょう
そしたらどうやって⑴や⑵を解けば良いのでしょうか？
見当もつきません笑
<中央センター利用入試Ⅳ>
(2)ですが、θで表すように指定されているのでtも消去しましょう
θの定義より
sinθ－tcosθ＝0
なので、
t＝sinθ/cosθ＝tanθ
となり、(2)の答えをθだけに直せます
(3)は、I(t)をθで微分して 0<θ<π/2 における最小値を求めるのがいいかと思います。ちょっと計算が面倒な気もしますが他に思いつかないのでこれで…
ありがとうございます！
<中央センター利用入試Ⅲ>
分野としては数IIの高次方程式あたりですね。解と係数の関係を使いまくる感じです
(1)
四次方程式の解と係数の関係はふつう覚えていないですから、自力で a,d などを w₁,w₂,w₃,w₄ で表すことになります。頑張って展開してもいいですし、
(z-w₁)(z-w₂)(z-w₃)(z-w₄)＝z⁴+az³+bz²+cz+d
において両辺の z³ の係数を比較して a=~ のように求めるのもありです
aとdが w₁,w₂,w₃,w₄ で表せたら答えはすぐです
(2)
これはちょっと難しいですね
まず、
|w₁|＝1 より w₁w₁ˉ＝1
です。よって
1/w₁＝w₁ˉ
が成り立ちます
( 複素数の問題で、|z|=1 のとき zˉ＝1/z はたまに使うので頭に入れておくとよいです)
w₂,w₃,w₄ でも同様のことが成り立つので、
1/w₁＋1/w₂＋1/w₃＋1/w₄
＝w₁ˉ＋w₂ˉ＋w₃ˉ＋w₄ˉ
＝(w₁＋w₂＋w₃＋w₄)ˉ
＝0ˉ
＝0
cの方は(1)と同様に頑張って w₁,w₂,w₃,w₄ で表してみると今示したことを使って0になることがわかります
ありがとうございます！
話変わるのですが、warayaさんの方でこちらのコメントってどのように見えているのでしょうか？
ちっちゃい文字を使うことが多いですが見辛かったりします？
最近スマホ変えたんですけど新しい機種だとだいぶ見にくくなっていたので気になりました
全然大丈夫です！
いつもとても見易くて助かってます！
それならよかったですー
流れとしてはそんな感じだと思います。答えが分かっても少し解答の書きにくい問題ですね
(1)(2)より
(z-w₁)(z-w₂)(z-w₃)(z-w₄)
＝z⁴+bz²+d
＝{z²－(-b+E)/2}{z²－(-b-E)/2}
(Eは E²＝b²-4d を満たす複素数)
＝(z²-F²)(z²-G²)
＝(z+F)(z-F)(z+G)(z-G)
(F,Gは F²＝(-b+E)/2, G²＝(-b-E)/2 を満たす複素数)
よって、番号を適当に並び変えることで
w₁＝F, w₂＝-F, w₃＝G, w₄＝-G
と表せる
例えばこんな感じでしょうか。これは書き方の一例で他にもまとめ方はあると思います。正直どこまで書いたらよいかが微妙です
とりあえず問題の意味を確認しておきます
P(x)というのは、
P(0)＝a₀, P(2)＝a₁, P(4)＝a₂, ⋯, P(2n)＝a[n]
を満たすn次多項式です
Q₀(x), Q₁(x), ⋯ というのはそれぞれが多項式になっていて
Q₀(x)＝1 (0次式)
Q₁(x)＝x/2 (1次式)
Q₂(x)＝x(x-2)/(2•4) (2次式)
:
といった具合で定義されています
(2)の問題ではこの Q₀(x) などを用いて
Q(x)＝b₀Q₀(x)＋b₁Q₁(x)＋⋯＋b[n]Q[n](x)
で定義されるQ(x)を考えています
このQ(x)が
Q(0)＝P(0), Q(2)＝P(2), ⋯, Q(2n)＝P(2n)
を満たすときに b₀,b₁,⋯,b[n] を求めさせようとしています。でも一般のnだと大変なので、n=3の場合で計算しよう、というのが問題の主旨ですね
あと、(1)の証明がまだ完成してないです。有理数であることの証明ならこれでOKですが整数であることの証明なので分母が残ったらだめですよ
整数の問題なんですが多分分子を階乗で表すとと思うんですが表し方がよくわかりません！
五角形の面積求めるやつはb消えちゃってもいいんじゃないかと思います。ちょっと自信ないですけど
(1)はよく見たらQnだけじゃなくてQ₀, Q₁などについても示さないといけないですね
Q₀(x) については、xが偶数のとき
Q₀(x)＝1
なのでOK
k=1,⋯,n に対して
Qk(2m)＝{2m(2m-2)(2m-4)⋯(2m-2k+2)}/(k!•2ᵏ)
＝{m(m-1)(m-2)⋯(m-k+1)}/k!
よって
(i)m≧kのとき
Qk(2m)＝mCk なので整数
(ii)0≦m≦k-1のとき
Qk(2m)＝0 なので整数
(iii)m≦-1のとき
m'=-m とおくと
Qk(2m)＝{(-m')(-m'-1)(-m'-2)⋯(-m'-k+1)}/k!
＝(-1)ᵏ{m'(m'+1)(m'+2)⋯(m'+k-1)}/k!
＝(-1)ᵏ•(m'+k-1)Ck
なので整数
以上より、Qk(2m)はつねに整数です
ありがとうございます！
<中央センター利用入試II>
以前にお話しした気もしますが、極限を求めるときはまずどんな形の不定形になっているか調べることが大事です
Anについてそのまま n→∞ とすると
An＝2n(a¹ʼⁿ-1)/(a¹ʼⁿ+1)
→2•∞•(1-1)/(1+1)
なので ∞×0 型の不定形とわかります
逆に言えば、不定形に関係ない部分、つまり
2/(a¹ʼⁿ+1)
はいじる必要がないのです
よってここでは
An＝{2/(a¹ʼⁿ+1)}×n(a¹ʼⁿ-1)
と見て n(a¹ʼⁿ-1) の部分だけ変形すればよいことがわかります
今日は頭回らないので(4)はまた今度答えますね
了解です！
ありがとうございます！
無事にでました
よかったです(｀・ω・´)
<中央センター利用入試Ⅰ>
(4)の前に、(2)(3)がちょっと怪しいですね
(2)はb₂で計算ミスしています
(3)はこれだと証明としては不十分だと思います
a₀, a₁, ⋯, an が整数なのは問題文の仮定ですね
Q(x)＝b₀Q₀(x)＋b₁Q₁(x)＋⋯＋bnQn(x)
なので b₀, b₁, ⋯, bn が整数になることを示さないといけません
ここでは帰納法を使います
n=k-1 のとき b₀, b₁, ⋯, b[k-1] が全て整数であると仮定します
n=k のとき、Q(2k)=ak より
ak＝b₀Q₀(2k)＋b₁Q₁(2k)＋⋯＋bkQk(2k)＋⋯＋bnQn(x)
＝b₀Q₀(2k)＋b₁Q₁(2k)＋⋯＋bkQk(2k)
ここで、
Qk(2k)＝{2k(2k-2)•⋯•(2k-2k+2)}/(2•4•⋯•2k)
＝1
なので
bk＝ak－{b₀Q₀(2k)＋⋯＋b[k-1]Q[k-1](2k)}
となり Q₀(2k), Q₁(2k),⋯,Q[k-1](2k) は(1)より整数、b₀,b₁,⋯,b[k-1] は帰納法の仮定より整数なのでbkも整数になります
よって全ての非負整数kに対してbkが整数と分かったので、xが偶数のときは
Q(x)＝b₀Q₀(x)＋b₁Q₁(x)＋⋯＋bnQn(x)
も偶数、ゆえにP(x)も偶数といった感じです
(4)xが奇数のとき
Q(x)＝b₀Q₀(x)＋b₁Q₁(x)＋⋯＋bnQn(x)
の両辺に n!•2ⁿ をかけると
(n!•2ⁿ)Q(x)
＝b₀•{2n(2n-2)•⋯•2}
＋b₁•{2n(2n-2)•⋯•4}x
＋b₂•{2n(2n-2)•⋯•6}x(x-2)
＋⋯
＋bn•x(x-2)(x-4)(x-6)⋯(x-2n+2)
であり、b₀, b₁, ⋯, bn は整数だったので (n!•2ⁿ)Q(x) も整数です
よって (n!•2ⁿ)P(x) も整数であるから、P(x)≠0 ならば
|(n!•2ⁿ)P(x)|≧1
が言えます。両辺を n!•2ⁿ で割って証明終了です
ありがとうございます！
いえいえ
無事に受験を終えることが出来ました！
第一志望の大学に合格することは出来ませんでしたが
第二志望の大学に受かることが出来ました！
いつもいつもわかりやすい解説で教えてくれたgoβtさんのお陰です。
本当にありがとうございました。😌😌😌
受験お疲れさまですー
第二志望の大学に受かることができたのはwarayaさんの実力ですよ
これからは大学生活を満喫してください(｀・ω・´)
満喫します笑
力学の問題ですね
初速度360km/h, 加速度akm/h^2の等加速度直線運動として考えればよさそうですが今ちょっと時間がないので夜に回答します
無事に解けました
ならよかったです
分かりませんか？
通知に埋もれて見落としてました(-_-;)
(i)加法定理です
sin15°＝sin(45°-30°)
＝(√2/2)(√3/2)－(√2/2)(1/2)
＝(√6-√2)/4
(ii)これも同様です
sin(45°+30°)
などと置けばよいですね
(iii)正五角形に表れる角度は18°,36°,54°,72°等なのでsin75°は出てこないような…？すみません、分からないです
了解です！
mg/k>0ですよね
ざっくり捉えると、
∫ 1/(V²-a) dV (a>0)
の形ですね。分母が因数分解できるタイプの積分は部分分数分解するのが定石です
よって
1/(V²-mg/k)
1 √ k ⎧ 1 1 ⎫
＝—/——⎨—————－—————⎬
2/ mg ⎩V-√(mg/k) V+√(mg/k)⎭
と変形しましょう。これを積分すればよいです
ありがとうございます！
分かりませんか？
明日提出なのでできれば早急にお願いしたいです！
すみません、ここ数日は忙しくてなかなか返信する時間が取れなかったです
<問題1>
(1)位置エネルギーの定義は
dV/dx＝-F
を満たすVであるとされます。よって、各点における力Fは
F＝-dV/dx＝-x³+x
(2)時刻tにおける運動エネルギーをKとすると、力学的エネルギー保存則より、
V(x)+K＝E
K＝-1/8-V(x)
常にK≧0なので、
-1/8-(1/4)x⁴+(1/2)x²≧0
あとはこれを解いてxの範囲を求めます
<2枚目の問題>
こちらはあまり自信がないですが…
V(x)をx=x₀の周りで2次のテイラー展開により近似すると
V(x)≒V(x₀)+V'(x₀)(x-x₀)+(1/2)V"(x₀)(x-x₀)²
V"(x₀)≠0 と仮定すると(していいのか分かりませんが)、Vがx=x₀で極小となることから
V'(x₀)=0, V"(x₀)>0
よって、
V(x)≒V(x₀)+(1/2)V"(x₀)(x-x₀)²
このとき、運動方程式より
m(d²x/dt²)＝F
＝-dV/dx
＝-V"(x₀)(x-x₀)
∴d²x/dt²＝-(V"(x₀)/m)(x-x₀)
であり、V"(x₀)/m>0 なので問いの質点のx=x₀の近くでの微小振動は単振動とみなせる
了解です！
お忙しい中ありがとうございました😊
いえいえ(｀・ω・´)
3次元です
了解です！
bx+cで置くのかなるほど
ありがとうございます！