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(2)式を変形して、＜x＞ = 3− x/2
0≦＜x＞<1より、0≦ 3− x/2 <1
よって、4<x≦6…①
xの整数部分をa、少数部分をbとおくと、
x=a+b、＜x＞=b なので、これを代入して、
(a+b)+2b=6 よって、b=2− a/3
①より、a=4、5、6なので、それぞれ代入して、
b= 2/3、1/3、0
よって求めるxは、4+ 2/3 = 14/3
5+ 1/3 = 16/3
6+0=6
つまり、x= 14/3、16/3、6
(3)式を変形して、＜2x＞=9−x−[x]
0≦ ＜2x＞ <1より、0≦9−x−[x]<1
よって、8<x+[x]≦9
xの整数部分をa、少数部分をbとおくと、
8<(a+b)+a≦9 変形して、8−b<2a≦9−b
0≦b<1より、7<8−b<2a≦9−b≦9
よって、a=4 これより、x=4+b とおける。
0≦b<1より、8≦ 8+2b <10
よって、8≦2x<10…②
2xの整数部分をc、少数部分をdとおくと、
x= (c+d)/2…③
これと[x]=4、＜2x＞=dを式に代入して、
4+d=9− (c+d)/2
変形して、d=(10−c)/3
②より、c=8、9なので、それぞれ代入して、
d= 2/3、1/3
よって求めるxは③より、(8+ 2/3)/2 = 13/3
(9+ 1/3)/2 = 14/3
つまり、x= 13/3、14/3
(3)の解答が複雑になってしまいましたが、基本的に
0≦(少数部分)<1 となることを用いて解を絞りこみました。間違っていたらすみません。
丁寧な回答ありがとうございます！
とても分かりやすかったです(*^^*)