✨ ベストアンサー ✨
まず、(2)が少し違います。
正しくは、(1-√13)/2<a<(1+√13)/2 です。
では、(3)について。
f(x)=x²-2ax+a+3 とし、
y=f(x), -4≦x≦2におけるyの最小値をmとします。
-4≦x≦2において常にx²-2ax+a+3>0 を満たすということは、最小値mがm>0を満たすという方針でaの条件を調べます。
f(x)=x²-2ax+a+3=(x-a)²-a²+a+3
(ⅰ)0<a<2のとき
m=f(a)=-a²+a+3
m>0のとき
-a²+a+3>0
a²-a-3<0
(1-√13)/2<a<(1+√13)/2
0<a<2 ゆえ求めるaの範囲は0<a<2
(ⅱ)a≧2のとき
m=f(2)=-3a+7
m>0ゆえ
-3a+7>0
a<7/3
a≧2ゆえ、求めるaの範囲は2≦a<7/3
(ⅰ)(ⅱ)より
0<a<7/3
2次関数の最大、最小問題を思い出しましょう。
軸の位置によって最大値、最小値を取るxの値が変わる為、場合分けが必要です。
軸がaだから、aについて場合分けすることは、理解出来ました！
a<-4と-4≦a≦2と2<aに場合分けは間違いですか？
aに条件がなければその3つが正しいですが、今回はa>0という条件があるのでそれを考慮しなければなりません。
分かりました⸜(*ˊᗜˋ*)⸝
なるほどです！
ありがとうございます(*^^*)
丁寧な回答ありがとうございます！
(2)間違えてました(^_^;)
(3)の0<a<2とa≧2に場合分けするのは、なぜですか？