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小サイコロ2つの面に書かれた数の差の絶対値を表にまとめました。
これを参考に条件を満たす確率を求めます。
例えば大サイコロが1の目のとき
表から小サイコロ2つの面に書かれた数の差が0, 1となるのは16通り
よって
1/6*16/36=16/216(=2/27)
と求まります。
大サイコロの目が2, 3, 4, 5, 6の時も同様の計算を行うと求める確率は、
1/6*16/36+1/6*24/36+1/6*30/36+1/6*34/36+1/6*36/36+1/6*36/36
=1/6*(16/36+24/36+30/36+34/36+36/36+36/36)
↑順に大サイコロが1, 2, 3, 4, 5, 6のとき条件を満たす確率
=1/6*176/36
=22/27
余事象で考えるのはいいですが…なんだかよくわからない答案です。
今回の問題で余事象は何になるのかもう一度考えてみましょう。
わかりやすいミスとしては小サイコロ2つの面に書かれた数の差の絶対値で6はないですよ。
余事象は、小サイコロ2つの面に書かれた数の差の絶対値が、大サイコロの面に書かれた数より大きい、です。
いや、余事象はただしく見えていそうですね。
ただ小サイコロの目の出方について考え方が間違っています。
(1,6)(6,1) のような入れ替わりを考えた×2と、|5||-5|のものを考えた×2は、同じものなので2回かけているのは明らかに間違いです。
解説ありがとうございます！
最初私は、選択肢を見て余事象で解こうとしました。
絶対値は置いといて、小サイコロ二つの差が0,1,2,3,4,5となる場合を考えました。
差が0のとき、大サイコロはなんでもいいので0通り
差が1の時、大サイコロは1でもよいので0通り
差が2の時、大サイコロが出てはいけない場合は1の時のみなので1通り
差が3の時、大サイコロが出てはいけない場合は1,2の時のみで、2通り
同様に差が4の時は、1,2,3→3通り
差が5の時は、1,2,3,4→4通り
差が6の時は、1,2,3,4,5→5通り
よって、合計は10通りになります。
さらに、小サイコロが(1,6)(6,1)のように区別するので、それぞれ2倍します。
また、絶対値を考えた時差が2,3,4,5なのでマイナスを考えると2倍します。
よって、10×2×2=40通り
全体は、小サイコロも区別するので6×6×6=216
1-40/216=176/216=22/27
この方法は、できますか？
もし説明不足や矛盾があれば指摘をお願いします