Question

R

⑵がわかりません。
教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

| 1 1 |
|a[n+1]-α|＝|——— - ——|
|c+a[n] c+α |
| α-a[n] |
＝|——————–|
|(c+a[n])(c+α) |
|a[n]-α|
＝——————–
|c+a[n]||c+α|

＝|a[n+1]|•|α|•|a[n]-α|

≦ α|a[n]-α| ((1)より|a[n+1]|≦1)
したがって、
|a[n]-α|≦αⁿ⁻¹|a[1]-α|=αⁿ⁻¹|1-α|

あとは0<α<1を示せれば極限とってはさみうちで終わりです
そこで、
α＝1/(c+α)
より
α²+cα-1＝0
であることを利用します
f(x)＝x²+cx-1
とおくと、
f(α)=0
f(1)=c>0
y=f(x)のグラフを考えれば、
α<1

以上より、
0≦|a[n]-α|≦αⁿ⁻¹|1-α|
であり
lim αⁿ⁻¹|1-α|＝0
n→∞
なので、はさみうちの原理より
lim |a[n]-α|＝0
n→∞

R

ありがとうごさいます
よく分かりました