Question

後藤望

(2)の赤で囲んだところがわかりません。
どうしてａkがなくなるんですか？教えてください。お願いします。

数ⅲ 数列 練磨

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

ａk＞1 なので、
1/ａk＜1
1/(2ａk)＜1/2
これを利用しています

後藤望

回答、ありがとうございます。
1/(２ａk)＜1/2だと、ａk+1－√３よりも必ず大きくなるといえるんですか？

gößt

いえ、そうではないです
1/(2ａk)＜1/2
(ａk-√3)²＜(1/2)²⁽ᵏ⁻¹⁾
であり、各辺はすべて正なので、
{1/(2ａk)}(ａk-√3)²＜(1/2)×(1/2)²⁽ᵏ⁻¹⁾
すなわち
ａk+1-√3＜(1/2)²ᵏ⁻¹＜(1/2)ᵏ
だと分かるわけです

後藤望

なるほど！わかりました！丁寧に答えてくださって、ありがとうございますm(__)m

gößt

いえいえ(｀・ω・´)