Question

あ

この問題の解き方がわからないです😢
教えてください！！

【因>0, 2>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。

1          25 3g
69 929ナーー6      ② 寺+夢翌

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

茉夏 🏝☀️

相加・相乗平均で証明できますよ〜！
a>0,b>0の条件を使うことが大切です(^^)

あ

とてもわかりやすい説明ありがとうございます⭐️
理解できました！！

Answer 2

青ぺん

これで如何でしょうか？

(1)
a>0,b>0だから、ab>0,(1/ab)>0
よって、相加相乗平均の関係より、
1/2{9ab+(1/ab)}≧√9ab×(1/ab)=√9=3
したがって、9ab+(1/ab)≧3×2=6
等号が成立するのは、
a>0,b>0,9ab=(1/ab)
のとき、すなわち、9(ab)^2=1⇔(ab)^2=1/9
つまり、ab=1/3のとき。

(2)
a>0,b>0だから、2b/3a>0,3a/2b>0
よって、相加相乗平均の関係より、
1/2{(2b/3a)+(3a/2b)}≧√(2b/3a)×(3a/2b)=1
したがって、(2b/3a)+(3a/2b)≧2
等号が成立するのは、
a>0,b>0,(2b/3a)=(3a/2b)
のとき、すなわち、9a^2=4b^2⇔(a/b)^2=(2/3)^2
つまり、a/b=2/3のとき。

あ

ありがとうございます！！

青ぺん

相加相乗平均を使って、大小を証明するだけの場合でも、等号成立条件は必要です。忘れずに✍️