Question

ゲスト

この方程式について
最小値を求める問題です。解説には平方完成しないで回答していましたがどうしてですか？最小値は平方完成して求めるものだと思ってたんですけど…(a+b)^2と因数分解できるときはやらないんですか？

97“ 十247填16 ニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青ぺん

9t^2+24t+16はt^2の係数が正なので、下に凸の放物線と分かり、頂点で最小値をとる。
9t^2+24t+16=(3t+4)^2より、
t=-(4/3)のとき、最小値0をとる。
以上のことより、平方完成しなくても最小値は分かります。

ゲスト

もし平方完成しても同じ答えになるんですか？

青ぺん

平方完成すると、9{t+(4/3)}^2となりますので、同じです。
見た目が少し違っていますが、9を{t+(4/3)}^2のなかに入れれば、同じ式になります。