Question

まかろに

青の波線を引いてある、互いに素だからなぜ、最大公約数が12となるのですか？

2つの自然数, 5 (Zく5) の和が132, 最小公倍数が 336 であると
き、 最大公約数と ?、ヵを求めよ。                        (往善大)

 

の 0の最大公約数を Gとすると

=Ge'。 65三GD′ (の。 の は互いに素) と表せる。

6三132 から Gog+Gp=132
G(@+6)=12xn

また, 最小公倍数んニ386 から

 

 

エニGo'の=336=12 x2s              ての と / が互いに素であるとき
1 と28 は叶いに素だから                  ?二どと@/の も互いに素である。
最大公約数は 12

また。の+の11, のが三28 だから

の,が はどー11+28ニ0 の解であぁ   の4二C2の   に

ゃ         hm     "の三28 (に
-め0の=0 %王4 7       して解くと       人
くち5より のニ4。 どの=7

(@ーの(eーの=ニ0
NEピア

(1ー。う=2s  より
よって g=4x12こ48
5=7x12=84

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なまたま

互いに素というのはつまり、1以外に公約数がないということを意味します。11と28に1以外の公約数はありません。なので132=12×11と336=12×28の最大公約数は12となります。

まかろに

理解できました！ありがとうございます