Question

neutral

画像の証明で、「よって lim[x→a]f(x)=f(a)」の部分が理解できません。

このような変形（？）は、x→aのときf(a)とf(x)が両方とも収束しなければ成り立ちませんよね。
f(a)はそのような表記がなされている以上、何か特定の定数であり、収束するのは理解できるのですが、f(x)が収束するかどうかは、わからないのではないでしょうか（だから上記の変形も出来ない）。

微分可能と連続
5と ーー
関数7(y) がァーo で微分可能ならば. ヶ=o で連続である。

5 証明 関数/(x) がァーo で微分可能であるから, (6) が存在して
lmの7の}=jm| のりーの0 (のに7の0=0

テーの

ょって          lim 7(x)=ニア(Q)

そつの

めえに, /(ヶ) はァ=g で連続である。                          間

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

定数cに対して、
lim f(x)＝c ⇔ lim {f(x)-c}＝0
x→a x→a
みたいな変形は割と断りなしにやっちゃうことが多いですね

今回の場合に即して説明すると、f(x)-f(a) と f(a) はx→a のとき共に収束することが言えたので、
f(x)＝{f(x)-f(a)}+f(a)
はそれぞれの収束値の和 0+f(a) に収束することが言えます

neutral

疑問が氷解しました。本当にありがとうございます。

gößt

よかったです(｀・ω・´)