数学
高校生
この2分の1はどういうことですか？
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群数列の応用
84 5 6 7 2
92 5 3 4 ! 9
初項から第 210 項までの和をポポめ>
指針= 分ほが変わるところで 区切り を入れて。 として考える
分母: 了了親還5314 6と405て
1個 2個 3価 1個
第ヵ群には, 信母がヵの分数がヵ 個あることがわかる。
2 314 5 617 8.9.1011L
信子は. 初項1. 公差の等数列である。すなわらち・ もとの数列の基地と人3
Rs
まず、 第210 項は第何詳の何番目の数である かを調べる。
し
じとた
し 人 区切って考える。
SS 5 9 0|還半 = でもとの数列の第か
1 語ま虹をる 4l5 子がをである
第1 鐘から第ヵ群までの項数は RS0ひ . kW
これから。 第7衝のWa
it2t3よーー。+カーテ(7
数の分子は at
第 210 項が第 ヵ 群に含まれるとすると
す@-Dz<210ミテz(zり
よって (ヵー1z<420sz(ヵ二1) …… ①
(ヵー1)7 は単調に増加し, 19・20=380, 20・21ニ420 であるから、
① を満たす自然数は ヵ=20
また, 第210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数であ | <本-20.21=20
る。 ここで, 第ヵ群に含まれるすべての数の和は =
7
ァ erhe-9d:
めえに, 求める和は
るが+1_ 1/a
|
< は第ヵ群の数好
の和 一 等の
ota-U
(でせ+o)
ん っ=
第1群から第ヵ 因までの項数は
EEのHEBor1+z=テ2(ヵ+1)
第 210 項が第 ヵ 群に含まれるとすると
0 科才SS人多和
群は分}
を含む。
る これか
数の分
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