Question

ましかく

解き方を教えてください。
ソ…2 タ…8 チ…1 ツ…7 です。

次の     内のソからツ にあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて. 解答用

 

マークシートの指定された行にあるその数をマークしなさい。

G6京)

ェを4 桁の自然数とし. > の千の位の数を. 百の位の数をぁ 十の位の数をc. 一
の位の数を4とする。また, 4z も4桁の自然数となり, 各位の数の並び方がょと
逆になるとする。つまり., 4z の千の位の数がgd. 百の位の数がc。 十の位の数がん
一の位の数がo となる。ここで. ェを4倍しても 4 桁の自然数となることに注意す
ると.

 

<=|ン|g=|タ

 

となることがわかる。したがって.

 

 

 

 

 

  

 

である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

伊達ヤマダ

条件から

x=1000a+100b+10c+d -⑴
4x=4(1000a+100b+10c+d) -⑵
=1000d+100c+10b+a -⑶

が成り立つ。さらに4xも4桁の自然数であったことから

1000≦x≦2499 -⑷
4000≦4x≦9996 -⑸

という不等式が成立する。
まずはaについて考えてみる。等式⑴及び不等式⑷から、aに当てはまる値は1,2のいずれかか両方である。しかしここで、4xは4の倍数であることから、4xの下1桁は少なくとも2の倍数である。よって等式⑴及び等式⑶よりaに当てはまる値は2のみとなる。

次にdについて考える。前述の内容から a=2より、4xの上1桁は8か9となり、それがそのままdの値となる。ここで

4×8=32
4×9=36

かつ等式⑵から、4xの下1桁は2か6となる。a=2 から4xの下1桁が2となるのは d=8 のときのみである。

最後にb及びcについて考えてみる。前述の内容から、

x=2000+100b+10c+8 -⑴'
4x=4(2000+100b+10c+8) -⑵'
=8000+100c+10b+2 -⑶'

が成り立つ。したがってbに当てはまる値は0,1,2である。このとき等式⑵'及び等式⑶'を用いて

b=0のとき
8032+40c=8012+100c
30=60c
c=1/2
cは整数より不適

b=1のとき
8432+40c=8012+100c
420=60c
c=7

b=2のとき
8832+40c=8022+100c
810=60c
c=27/2
cは整数より不適

以上より b=1,c=7

ましかく

理解できました。
丁寧に解説してくださってありがとうございました！