Question

jyx

・実数係数の方程式 ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)の一つの解がαである時、αの共役複素数α-もこの方程式の解であることを示せ

α=p+qiとしておいてみて計算してはみたものの上手くいきません教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ねけう

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とします
今、f(α)=aα^3+bα^2+cα+d=0 となってます
両辺共役にすれば(都合上 複素数cの共役を(c)-と表します)
( f(α) )-=(0)-
( aα^3+bα^2+cα+d )-=0
(aα^3)- + (bα^2)- +(cα)- +(d)- =0
a(α^3)- +b(α^2)- +c(α)- +d=0
f( (α)- )=0
なので共役複素数も解になります

jyx

ご丁寧にありがとうございます！

Answer 2

青ぺん

これで如何でしょうか？

jyx

商と余りでも計算できるのですね
ありがとうございます！