Question

Pü

分かりません！

5 ぁみは整数とする。次のことを証明せよ。

み(み?十2) は 3 の倍数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

整数nを3つに場合分けましょう。
①3の倍数の整数、、、、n=3m
②3で割って1余る整数、、n=3m+1
③3で割って2余る整数、、n=3m-1

①をnに代入すると、
3m×(9m^2+2)=3×整数の形なので3の倍数！

②,③を式に代入すると、
(3m±1)×(9m^2±6m+1 +2)
=(3m±1)(9m^2±6m+3)
=3×(3m±1)(3m^2±2m+1)
これも3×整数の形なので3の倍数である！

Pü

どうして場合分けをするのでしょうか？

ゆい

整数問題の解き方は色々あります。
整数を何かの倍数で場合分けする方法がこの問題の場合簡単そうだったので利用しただけです。
3の倍数以外にも奇数か偶数で分けたり、5の倍数か5で割って1,2,3,4余る整数で分けたりと、問題によって上手く使える方法が色々ありますので慣れも必要です。

Pü

そうなんですね。
丁寧にありがとうございました！

Answer 2

ひつま節₁₂₃₄

ｎが３の倍数−１の時
ｎが３の倍数の時
ｎが３の倍数+１の時

で場合分けして解くんだ！