回答

コレは二項定理でね?(さっきの解いたばっかだからコレ解く気力がない( ̄▽ ̄;)

キノピオ

一日中休むこと少なく入試レベル問題解き続けてます…辛たんwどうか!お願いしますよぉ〜!笑

薊谷 駿

1,2は必答

3は2からどういう式を導出すればいいかを考える。

kとΣを使って表現。

完成したらn=5を代入して合ってるか確認

雑だからわかんない箇所あったら言ってくださいな_:(´ཀ`」 ∠):

キノピオ

2行目のやつはもう頭に入ってる感じでスラスラ書く感じですか?

キノピオ

2行目のやつのxの肩についてるn,n-1,...のところ、n,n-1,...n,...になる理由がわからないです

薊谷 駿

画質のせいか。

真ん中のxの肩にあるのはk

問題文のakの置き方のルールを基づいて書いただけさね

キノピオ

ここは1〜nまでの総和ですよね?この1〜nはどこから来ましたか?

薊谷 駿

2次方程式や3次方程式の解と係数の関係の公式は知ってますか?

キノピオ

2次は α+β=-b/a αβ=c/a
3次はα+β+γ=-b/a αβ+βγ+αγ=c/a αβγ=-d/a
ですよね?待って、これ使うんですか?さっぱりわからないですwww

薊谷 駿

そそ、だからそれを一般化したのが(1)

n次方程式のx^n-1の係数は
因数分解した形の右側の数を足したもの

キノピオ

わかりやすい!ありがとうございます!まだ質問箇所あるかもしれないですまた熟読します!

怖いので聞いておきますが
〜〜〜+(αβ+βγ+γα)x-αβγ=(x-α)(x-β)(x-γ)ですよね?

薊谷 駿

そそ

キノピオ

その後自分でも考えながら熟読しました。質問が出ました
kでくくって1+2+3+・・・+nを1n(n+1)/2と表現したところまでわかりましたが、k+k+k+・・・が-1k(k+1)/2になるのがいまいちわからないです。

薊谷 駿

画像

キノピオ

上の方にある1.2.3.と下の方にあるn-1.nを見れば総和がk{n(n+1)/2}になるのは納得できるけど途中にk、k+1とかあってそれは無視できるんですか?しつこくてすみません笑

薊谷 駿

どこが無視??

1,2,3,、、、50,51,、、、99,100

の50と51のような感じなのですが、kとk+1は

キノピオ

あー、、なるほど…
理解できました…がなんか、文字がいろいろある数列の和となるとどうしても難しく考えてしまいがち笑
今回はk、k+1で一つずつ数が上がっていく数列ってのを表してるんですね
ありがとうございました!すごい長くなりました🙇‍♂️

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?