Question

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この問題の解説をお願いします。
？を中心にお願いします。

7ラ 2077年度 数学

   (配点率 20 %)

実数の. ヶに対して, ょの3次多項式7(

以下の間に答えなさい.
?

 

    

^D 株数々に対して. /(の0であるなら. /(@) = 0 である、

い. ただし. 8 っまり. g の容部

oe             ) デニ0
(2⑫) は3次方式/9 = =0 の解であるから   プ7(@) =

よって. (1よりア(@) = =0 であるので もア(?) = =0 の解である。
こで, g 及 7がすべて虚数 …… (*) である とするとoキま@ である

から. =ととおくと (8=o としても一般性を失わない), 解と係数の関
係より                     9
多   g+@キァニーカ 。 . 7=コゆF(g+@)

で                           す で
(々の) / はいずれも実数であるから。 7 も実数となり (*) に諾おる
したがって, gw 放 ヶの少なくともーーつは実数である。     (

Answer 1

ねけう

背理法を使っています
(✳︎)のように仮定します
(1)を使えば、αが解ならば、その共役複素数も解になります
それをβとします
3次方程式の解と係数の関係から
γ=-p-(α+β)
となります
α+βは実数でpも実数なので、γは実数となります
(✳︎)に矛盾します