Question

S

黄色チャートです。右の線でくくったところが分かりません。 どうしてax’+by’と表せられるのですか？
要素である？？

と研聞の古務商村

 

2き 2]                                ら@@e@@
和を をほ静数で戸に季であろとする。 任意の整数. ッに対して, grpy全
修の往命をと も。  用の正の要素のうち最小であるものを どとする。

⑰) 務の要郁ほすべてで逢り切れることを証明せよ。
(プー』 であることを征盟せよ。

事幼しとくい問題 1 対側を証明する 2] 背理法を利用
人 大連で古友。 <z+のをで割った余りが0 でないと仮定して双慎を攻
(の 』ズグ は盟らか。 ゲニ1 を示す。

CC                                                       っ
(1) 7の任意の要素 grの"をので割った商をg, 余りをヶと
すると みすのーggサヶ ただし 0ミァ<の
よって テーZxオがかーーgx十ツー(の*十6の79         あ あの
=2(テメーィのがッーアの)            5 人

ネーの リーダのはともに整数であるから, ヶは7の要素で
ある。ここで, ヶキ0 であると仮定すると 0くヶ<の

これはが7の正の要素のうち最小であることに反する。

したがって, ヶニ0 すなわち7の要素はすべてで割り切れる。

(⑫) 7は正の整数であるから 1s 7
また, 2=ニZ』ナ0, 2=ニの.0二が1 であるから, , 5 は/7の

要素であり, (])からのは4と6の公約数である。
ヶと2の最大公約数は 1 であるから <] …… の)
①②から2 =』である。

EE

数学a 整数