Question

まれ

教えて下さい！

(1) 1辺の長さが1 c娘である正五角形の

回  (考えてみよう) 数学オリ ンピック練習問題
       対角線の長さを求めよ。                 Y%

還還還昌間間間 べべ
胃還Im 一

点Xがある< 線分A双の中点をMと 2 さだ
成り立つs このとき、/BXCの

 

19| 正三角形AB Cの内部に
ZMBC=54"、 ンZMCB=36" が

大きさを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もんもんもんもんながさき

下の画像のように対角線を引きます。
1辺の長さを1 (AB＝1)，対角線の長さをx (BC＝x) とする．
△BEFと△CDFは相似だから，

BE:CD=EF:CF

x:1=1:(x-1)

これを解きます。

x(x-1)=1

x^2-x-1=0

解の公式を使います。
解の公式とは、
ax^2+bx+cのとき、

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

でxの値を求めることができます。

(-(-1)±√((-1)^2-4×1×(-1)))/(2×1)

(1±√5)/2

xは、対角線の長さを表しているので、プラスにならなければならない。
よって、
(1+√5)/2
正五角形の対角線の長さは、(1+√5)/2

このとき、正五角形の一辺:正五角形の対角線=1:(1+√5)/2の比は、黄金比と呼ばれています。

もんもんもんもんながさき

図が上手く書けなくて、コピーですみません、

こちらで宜しいでしょうか？
またご質問あればお願いします！