Question

tk

この式をrsin(θ＋α）の形に変形する方法を教えてください。また、-π<α≦πです。

数ii 三角関数 合成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Railatchi

こんな感じになります
a×sinθ-b×cosθみたいな形の時も同じ解き方で導けます
わからなかったらまた聞いてください

tk

ありがとうございます！理解できました！

Railatchi

はい！よかったです！
座標平面書くのめんどくさいとは思うんですけど、発展した問題になると‪α‬をπでは表せなかったりします。
そんな時に“sin‪α‬=〇，cos‪α‬=〇なる‪α”
‬という表現をするんですが、そういう時に視覚的にわかるのでオススメです_(-ω-`_)⌒)_

Answer 2

紫陽花

この式を-でくくると-(3cosθ+√3sinθ)になります。
今回は()の中身に注目して解きましょう。
r sin(θ+α)のrの求め方は、asinθ+bcosθから、
r=√(a^2+b^2)で求めることができるので、r=2√3ですよね。√がありますが、-の場合は考えなくていいです。式に代入して、2√3sin(θ+α)となります。
sin(θ+α)=sinθcosα+cosθsinαなので、
sinα=a/√(a^2+b^2),cosα=b/√(a^2+b^2)より、
α=60°で2√3sin(θ+60°)で終了です。ラジアンならば、2√3sin(θ+π/3)で終了です。
三角関数の合成は難関校になればよく出てくる問題です。問題に慣れておくと、差ができる問題でもあるので、頑張ってください。
分からない所があれば、気軽に^_^

紫陽花

-つけてなかったです、すいません

tk

ありがとうございます！