Question

ゲスト

微分における平均値の定理から
積分における平均値の定理の導出の仕方を教えてください

Answer 1

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gößt

f(x)を[a,b]上連続な関数として、
F(x)＝∫[a,x]f(t)dt
とおくと、F(x)は(a,b)上微分可能なので微分における平均値の定理より
F(b)-F(a)＝F'(c)(b-a)
を満たす a<c<b が存在する。このとき
∫[a,b]f(x)dx＝f(c)(b-a)

とかですかね？