Question

NEU

0° ≦ θ <360° で cosθ−sinθ+a＝0について…
①:この方程式が解をもつための a の条件を求めろ。
②:この方程式の解の個数を a の値で分類せよ。

この問題を途中式とグラフとともに、解説してほしいです‼️‼️

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りえ

教科書を開いて三角関数の合成のところを見ましょう

NEU

ここまでは解けたのですが、その先がわからなくて…

『三角形の合成』のところ見てみましたが、
ちんぷんかんぷんです💦

りえ

cos²だったんですね
それでしたら求めた放物線の-1≦x≦1の部分とy=aの直線との共有点条件に帰着して考えましょう

NEU

考え方がわからないです…

りえ

{f(x)=aの解の個数}
={y=f(x)とy=aの共有点の個数}
となることを利用してy=f(x)のグラフの形から考えます

NEU

sinθが -1 ≦ sinθ ≦ 1 なので、
このようにグラフに書き込んだんですけど…。。

そもそもここまで合ってるのかもわかりません😢😢

りえ

さきほどsinθ=xとおいたので-1から1なのはyではなくxですグラフ自体は合ってます

NEU

y軸として考えるのではなく、
sinθ ＝ xと置いたから x＝ -1と1 という風に考える…
ほぅほぅ。。

つまり⬇️のようなグラフになるんですね？？
範囲はどのように求めるのでしょうか…。

りえ

y=aとバツとバツの間の部分が交わっていれば(or接していれば)f(x)=aが解を持つということなので(1)は-5/4≦a≦1
y=aとバツとバツの間の部分の交わりの個数が解の個数となるので
(2)は2コ(-5/4<a≦-1),1コ(a=-5/4∨-1<a≦1),0コ(a<-5/4,1<a)となります

NEU

①を清書してみました。
これで大丈夫でしょうか…？？？

りえ

<y=f(x)と> y=aが交点を持てば
があった方が親切ですね
あと×だと端点を含むかどうかがわかりにくいので×ではなく黒丸で表わした方が良いです
それ以外は問題ないと思います