Question

ゆうた

場合分けまでは出来てました。そこから【1】と【2】の共通範囲だと思い答えは-2<m<０だとしたのですが、解答は2つの合わせた範囲となっていました。なぜ、合わせた範囲なのか分かりません。

臣葉当多m 110                     しぁm*76)| ②②④②④①①

0ミ*ミ8 のすべてのの値に対して, 不等式 <*一2ァ女士6ラ0 が)
うな定数 x の値の範囲を求めよ。

 

〔類

 

指針           はァの変域に制限があるから, 例題 109 と同じように考えてはダメ !
D     を グラフにおき換えてみる と, 求める条
「0ミァミ8 の範囲でッニッー27xz十克十6 のグラフがァ軸よ

ということ。 これを (区間内の最小値)>0 と考えて進める。

CHART
不等式が常に成り立つ条件 グラ

  

 

ある」

グラフにおき換えてみる と求める条件は
ここ8 の思で      ピー27ux寺刀二6 のグラフがァ軸より上6
これを(区間内の最小値)>0 とえて進める。

    
 
 
 
 

 

 
  

間是ss 一

了める条作は 0=z=8における7でうーマー2wr+m+6の重 | 4

・       における (<)ニ                08) の最小休ま
小値が正となることである。                       が.120 例天65
(ニーカエカト6 であるから. 軸は 直線メー   様に。 還の位慎が区

7G) は0sxs8で加 m                 5 28 のだ外か
二外かで場合分け

[1] 軸は区間の左外に:
るから. 区間のな3
婦ざ0 であるから "一6くく0 …        Pi        (ァニ0) で最小  0

[2] 0ミ全8 のとき, 最小値は         90) "| [2] 軸は区間内にぁ。

(の)ニーカカ寺6                 ら。 頂点 (メニ)て

                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                                                                                                                                                   
   
 
   

四 ゆえに 。 ー++6>0                         is 人
ェ直:    3給ょを                    は   し
すなわち がーー6く0                 るから. 区問の

これを解くと(の(みー3)<く0 から

8) で最小と4
昌志"ニクそみ<3                           還

*) 場合分けの条件gi
をれずに。 1 で
通筑囲をとる。
_7⑲=ー15z+70

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まぁちゃ

例えば2つめの場合分けの0≦m≦8のときとしているので
式を解いた答えは-2<m<3と出てるけどこの値と
場合分けで設定した0≦m≦8との共通範囲を取ったものが2つめの場合分けの場合の答えです。
(例えば-1は式を解いた答えとしては範囲の中だが、場合分けとしては範囲外だから答えではない)
このようにして出てきた場合分けでの答えが1〜3つあるわけで、それぞれに出た答えは全て正しい答えです。
よって、それらの共通範囲を取るのは間違ってるので
合わせて、最終の答えとなってるわけだと思います…！
伝わりましたでしょうか…？分からないところがあればコメントください！

ゆうた

それぞれの場合分けで完結しているから合わせた範囲なるのですね！
確かに言われてみて納得しました！
ありがとうございます！

まぁちゃ

伝わって良かったです！
めんどくさいですが丁寧に丁寧に問題解くときに書いとくと
今何を求めてるのか、求めなきゃなのか分かっていいですよ😊こちらこそありがとうございました！