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解法がどうこうよりも、因数分解において、なぜ剰余の定理が便利なのかを考えてみましょう。
因数分解の目標とは、因数を見つけることです。その因数を見つけるにあたって便利なのが剰余の定理（因数定理）です。
変数に何か値を代入してそれが0であれば因数が求まるんです。とても楽だと思いませんか。
また、この代入する値も、最高次の項の係数と定数項から、ある程度推測することができるので、途方も無い数の代入をしなくても因数が求まることが大半です。
また、組立除法を用いれば、1つの因数x-aで割った商も簡単に求まります。
多くのことを語りましたが、因数分解とはなんぞや、ということを考えてみれば、剰余の定理が優秀だと思います。
ただし、次のような解法も可能です。
ありがとうございました！