数学
高校生
「216以下の自然数で、216と互いに素である自然数の個数を求めよ。」
この問題を教えてください。
216を素因数分解→216=(2^3)×(3^3)して、2の倍数、2^2の倍数.......と個数を求めていくと思うのですが答えが合いません。
やり方が間違っているのか計算ミスか分かりません
ちなみに答えは72個みたいです
よろしくお願いします
回答
> 2の倍数、2^2の倍数.......と個数を求めていく
のはよくよく考えたら無駄なんよね。
なぜなら、2の倍数⊃4の倍数⊃8の倍数⊃...だから、一番おっきい（個数が多い）2の倍数だけ考えればいいんね。
同様の理由で、3の倍数, 9の倍数, ...って考えるのは無駄で、3の倍数だけ考えればいい。
だから、[2の倍数]または[3の倍数]であるような整数の個数をカウントすればいいよ！
その個数を216から引くと答えになるよ〜
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計算の手間が省ける方法を教えてくださり、ありがとうございます。
オイラーのφ関数、必ず覚えます。