Question

ゲスト

解説お願いします。
答え 頂点の数60 辺の数90です。

六角形が

正五角形が 12 個, 正
どの頂点

る凸多面体である<
にも1 個の正五角形の面と 2 個の正六角形の面
L/    が集まっている< この多面体の頂点の数, 辺の

数を求めよ。

Answer 1

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正五角形、正六角形の各面には5、6個の頂点が集まっているので、正多面体を分解したときの頂点の数は、5×12+6×20=180 (個)
正多面体を作るときに、1つの頂点に3つの平面が集まるので、角頂点は上の180個に3度重複して数えられている。よって、正多面体の頂点の数は、180÷3=60(個)

また、正五角形、正六角形の各面には5、6本の辺が集まっているので、正多面体を分解したときの辺の数は、5×12+6×20=180 (本)
正多面体を作るときに、1つの辺に2つの平面が接するので、角頂点は上の180本に2度重複して数えられている。よって、正多面体の辺の数は、
180÷2=90 (本)

わかりにくいところもあると思うので、理解しにくいところがあればぜひ質問してください。

ゲスト

とても分かりやすかったです！
ありがとうございます😊