Question

あやか

これ教えてください！

152 @相加平均と相乗平均 2)
ァの値が実数全体をとるとき, %ー2十2 は最小値[ア ]をとる。また

|   ー
ダー2ァオーーデイッ は最小値[ イ |をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ナベゾー

x^2 + 2x + 2 ＝ (x-1)^2 + 1なので、x＝1のとき、最小値1を取ります。

x^2 + 2x + 2 ＝ t とおくと、t>=1となります。

y = x^2 + 2x + 1/(x^2 + 2x + 2)とおくと、

y = (x^2 + 2x + 2) -2 + 1/(x^2 + 2x + 2)
= t - 2 + 1/t

とtを用いて表せます。

t＞＝1なので、相加平均、相乗平均より、

t + 1/t ＞＝ 2×t×1/t ＝2

となり、t + 1/tの最小値は2になります。

従ってyの最小値は

y＝2-2＝0

が回答になります。