Question

Aぇ！

この問題を教えてください
解き方も教えてくださると助かります🙏🏼

1!改訂大育ブチャート数子條 弥百91
分母を700,  信子を1 から 699 までの数とする分数の集合  吉…
を作る。 この集合の要素の中で約分ができないものの個数を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

受験生

700を素因数分解すると
700=2×2×5×5×7
となります。
この因数のうち１つでも分子の因数に含まれれば約分できるので
2の倍数(偶数)、5の倍数、7の倍数は約分できます。
よって、上記の要素を全体の699個から引けば、求める要素の個数が出るので、
2の倍数の集合をA、5の倍数の集合をB、7の倍数の集合をC、求める要素の集合をDとすると、
n(D) = 699ーn(AUBUC)
n(AUBUC)
= n(A)+n(B)+n(C)
ーn(AnB)ーn(AnC)ーn(BnC)+n(AnBnC)
n(A) = 349、n(B) = 139、n(C)=99
n(AnB) = 69、n(AnC)=49、n(BnC)=19
n(AnBnC) = 9
より
n(D)=699-(349+139+99-69-49-19+9)
=240
よって240個です。
計算間違ってたらごめんなさい。
遠慮なく質問してください。

Aぇ！

n(AnB) = 69、n(AnC)=49、n(BnC)=19
これはどうやって出したのですか？

受験生

例えば、AnBは「2の倍数であり、かつ5の倍数である」ということです。つまり、因数に2と5を両方持つ、すなわち10の倍数となります。AnC、BnCも同様にして、それぞれ2×7で14、5×7で35の倍数となります。
あとは、n(A)などと同じように考えられます。

Aぇ！

なるほど
細かくありがとうございます！

Answer 2

prpr555

1~699の中で700と公約数を持たないもののを個数を調べればいいでしょう。