✨ ベストアンサー ✨
どれを共通項にするか迷ったのでしょうね. (-c+b)=-(c-b), (c-b),(c-b)があるのでこれを共通項にします.
(-c+b)a^2+(c+b)(c-b)a-bc(c-b)
=(-c+b)a^2-(-c+b)(c+b)a+bc(-c+b) [見やすくするために符号を変えます]
=(-c+b){a^2-(c+b)a+bc} [これで先生が書き加えた部分になります]
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文字式を入れ替えても同じ形(対称式・符号が違う場合は交代式)の場合,一つの項を残すと楽に因数分解できます.
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=bc(b-c)+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2 [たとえば最初の項を残す]
=bc(b-c)+a^2(b-c)-a(b^2-c^2) [方針としてはb-cの項が出来るようにまとめる]
=bc(b-c)+a^2(b-c)-a(b-c)(b+c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc} [ハブられたaの文字式に見立てて因数分解する]
=(b-c)(a-b)(a-c)
=-(a-b)(b-c)(c-a) [最後は奇麗だと思う形にしてフィニッシュ]
ありがとうございます!!