Question

ぷー。

全くわからないです。
教えていただきたいです😭

23 四面体OABC において, 辺OA, BC, OB,
AC の中点を, それぞれKK, L。M,N とし,
KTL の中点をPとする。このとき, 3点M,
P, N は一直線上にあることを示せ。

Answer 1

タングリスニル

MP=k MNとなるkを何かしらもとめられればオッケーです。

空間のベクトルなので、平行でないベクトル3つで全てのベクトルを表すことができます。
試しにOA、OB、OCベクトルでMP、MNベクトルをベクトルの分解を駆使して表してみましょう。

ON、OM、OPベクトルをOA、OB、OCベクトルを用いて表すことはできますか？

ぷー。

はい。できます。

タングリスニル

ということは、
MP=OP-OM
MN=ON-OM
より、OA、OB、OCベクトルを使って
MP=k MN
の両辺を表せましたね。

その式からkが求められれば
ミッション完了です。