Question

𝕒

和を求める問題です。
(2)の黄色い線の部分で、(4n＋1)が(4n－3)になっている理由がわかりません！
黄色い線の下の、(4n+1)×3n乗になってる理由もわかりません！！！😿😿

"十(3ヵー

NO

胃2

+3 本Bo o。
+②タ1) 2

耳2212.21 …+2.2コー (2
ー(2-1)・2*

音ーーTe"ひ=ez_o
(2ー1).2*

2023!_1)
本 2 .
隊較の (241).

し ニ(⑬ー2%)・2*_ 3

ー25ー5+43+39上…ー+30つー(49+1.3"

303つー1     0
ーー ェ 2909
ニー(1一4%)・3? 1

したがって    5=(ータ)ず人

5 Pd ルルとす のどき

HU (2から,
*ー1 のとき    S:
メ身のど生

Sニユエ2テー(

 

2
V+2 +YA

8             Yルキ
ェのロロ2 To

_ Ykエ2 ツル
ーー(&+2)一を

KO
こ      由
52
=(VS -ソ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

さらっと解説を書いてしまったのでわかりにくかったり、不明な点がありましたら遠慮なく言ってください！

𝕒

最終的に(4n+1)n乗が残る？ところが分かりません。黄色の線の部分は分かりましたありがとうございます！

Answer 2

りた

等差x等比の形には気付いているということですよね？4n+1というのは、左についてる側の5.9.13...が初項5、公差4の等差数列のn番目のときの数のことです。つまり、この等差数列をAnとすると、An＝5+(n-1)4＝4n+1。
右についているものは1.3.3の二乗...よってn番目のときの数は等比数列の公式から導けるように、この数列をBnとするとBn＝3^n-1(^n-1はn-1乗という意味)

したがって上の式は、n番目の時4n+1×3^n-1と分かりますね。下の式が4(n-1)

りた

下の式が何故4n-3かというと、上の式ではn番目の時、5 +(「n」-1)4 そして3^「n-1」でした。
「」の中を見ていただけたらわかると思いますが、1つnがずれています。とこが3をかけると3×3^n-1＝3^nとなり、5 +(「n」-1)4とn番目にくるものが一致しますね。ということはつまり、3^n-1と一緒に来るのは5+(「n-1」-1)4＝4n-3となりますね。