Question

ゲスト

明日テストなので至急お願いします！
⑶の問題で、緑のマーカーを引いてるところの意味がわかりません。この部分の不等式からは何が分かるんですか？

2 次不等式 *?十2ァ十zz(72一4)=0 が次の範囲で常に成り立つような定数
の値の範囲を求めよ。

作
(1) ァミ1      - (2) 13z54      *sx
1

の

216 /(*)ニ5二2*十(カー) とする<
これを変形すると
ア(の) ニ+1!二アー4 一1
アニア(e) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は証

線 *ニー1 である。
⑪) *計1 で常に*) と0
が成り立つのは
放)記0
すなわち
2ー4一1テ0
のときである。
これを解いて
娘ミ2-V5, 2+V5 ミカ
②間国*ミ4 で常に *)生0 が成り立つのは
アプ(1) =0 すなわち がが*一4十3>0
のときである。
これを解いて   7生1、 3そ7
⑧⑳』 4ミァで常に 7(*)生0 が成り立つのは
プ④) と0 すなわち が*ー4十24=0
のときである。        ーー

?ー4み填24=ニ(カー2)二20>0

①⑪

   
 

 

であるちるから" すべての実数 について 4ミrバ
常に*)とと0 が成り立つ。
よって, は すべての実数

二次関数 二次方程式と二次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かげゆし

二乗された数はどんな数であれ正の数になります。さらに、20も負の数ではないので正の数+正の数という計算になりかならず0より大きくなることが分かります。画像ではその事を図示してみました。分からないことがあればまた質問してください☺

ゲスト

なんで、平方完成しているのかがわかりません。⑴と⑵は不等式が解けるからそのまま解いていて、⑶は解の公式で解けないということはわかります。

かげゆし

結論からいうと、平方完成でしか(3)の式が必ず正の数になることを示せないのです。
m^2－4m+24=0とおいて考えます。
この式は解の公式で解くと虚数になりますし、因数分解もできません。その時に有効なのが平方完成、ということです。

ゲスト

平方完成した後の式の頂点つまり最小値が(2.20)となるから、すべての実数がx軸より大きくなるということですか？

ゲスト

この⑵を教えていただけたらと思います。なぜ、最小値の話になるのかがわかりません。