解答の3行目、aく3だからf(5）がfxの最大値になるというのがなぜなのか分かりません
またなぜ最小値はｘの区間ではなくaの区間を使って求めているのでしょうか？
教えていただきたいです💦
オマケ
今回だと軸はaですね。
見事にaに着目すれば解ける問題でしたよね？
頂点（軸）か定義域どちかに着目したら良いのかの判断は簡単です。
頂点か定義域のどちらに変数が入っているかに着目します。
今回だと、頂点に変数aがあるので、頂点に着目したのです。
ちなみに、着目する理由をもう1度書きますと、変数はどんな値も取るので、変数が含まれている頂点や定義域は移動するからです。
移動するから最小値、最大値が変化するのでした。
最小値、最大値が変化するから場合が必要になるのです。
最後の文の訂正です
場合が必要になるのです。→場合分けが必要になるのです。
丁寧に回答してくださって本当に本当にありがとうございます！理解出来ました！🙇♀️🙇♀️
一応解説は写真に載せました。
少しでも分からないと思った箇所があったら質問して下さい。分からないにも段階があって、そもそも「分からないところが分からない」（＝質問しようにも、どう質問したら良いのか分からない）レベルの分からないもあれば、何となく分かった気になる分からないレベルまであります。
今回のような場合分け問題はどこに着目したら解けるのか分かれば、入試問題含め得点源に出来ます。
とりあえず写真をみてください。
これは、アプリを用いてaを動かしたときに関数がどうなるかを表したものです。本当はaを0から4まで動かしたときの動画を送りたいのですが無理なので写真です。点Aは頂点, 点Bはx=1, Cはx=5との交点です。
aを動かしたときに頂点は動いて、x=1,5との交点も変わっていくことがわかります。
まず、最大値についてです。
0≦a＜3のとき
明らかにこいつの最大値はf(5)になっています
a=3のとき
f(1),f(5)ともに最大です。
3＜aのとき
f(1)で最大です。
なぜ、こうなるかというと二次関数は軸にたいして対称なので、x=1から5の中点であるx=3よりも軸が右なのか左なのかで、最大最小が変わるからです。
しかし、今回の問題ではあらかじめaの範囲は指定されていてその範囲内では上のことから必ずf(5)が最大になります。
最小値についてはaが1より小さいと図からf(1)が最小ですが、それ以上になると頂点が最小となるのでaで場合分けをしています。最大値もaで場合分けをしています。aが3未満、aが3、aが3以上で分けていますが、今回の指定されていている範囲的にaが3未満しかありえないので、場合分けをしなくても考えられる場合が一つだっただけです。
丁寧な解説本当に本当にありがとうございます！おかげでとくことが出来ました🙇♀️
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
ちなみに頂点と書いてありますが、頂点は(◯,△)で表されますが、特に◯（x座標）のことを「軸」と言います。
軸と書かれている解説もあるかもしれませんが、頂点に着目していることには変わりがありません。
頂点のx座標のことを軸と言っているのですから。